Derivate

Un modo semplice per capire cosa sia la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto Xo è il valore del coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell'angolo formato dalla retta tangente in un punto della curva di equazione y=f(x) e il semiasse positivo delle ascisse. Da ciò si può comprendere che se la derivata è uguale a zero, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) risulta parallela all'asse delle ascisse, mentre se la derivata tende a infinito, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) è parallela all'asse delle ordinate. La funzione derivata si ricava con una serie di operazioni algebriche note come regole di derivazione, applicabili universalmente a tutte le funzioni derivabili.
[Fonte: Wikipedia]



Formulari sulle derivate:

Derivate immediate - Formulario
Regole di derivazione - Formulario

Esercizi svolti sul calcolo delle derivate, e relative applicazioni:

Derivate - Applicare la definizione 1 (4 esercizi svolti)
Derivate - Applicare la definizione 2 (3 esercizi svolti)
Derivate - Applicazione dei teoremi (18 esercizi svolti)
Derivate - Derivate di funzioni composte (18 esercizi svolti)
Derivate - Esercizi di riepilogo 1 (4 esercizi svolti)
Derivate - Esercizi di riepilogo 2 (4 esercizi svolti)
Derivate e rette tangenti (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata seconda (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata terza (4 esercizi svolti)
Derivate - Applicazioni fisiche (4 esercizi svolti)
Derivate e limiti - Regola di De L'Hopital (6 esercizi svolti)
Derivate e limiti - Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 1 (2 esercizi svolti)
Derivate e limiti - Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 2 (2 esercizi svolti)
Problemi di massimo e di minimo (24 problemi svolti)

Per quanto riguarda la ricerca dei punti stazionari delle funzioni, e quindi la ricerca dei massimi, minimi, e punti di flesso, vi invito a consultare la sezione studio di funzioni (100 esercizi svolti): al punto 6 di ogni esercizio troverete lo studio del segno delle derivate prima e seconda, e la rappresentazione grafica.

13 commenti:

  1. Anonimo23:47

    grazie.veramente utile.

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  2. grazie a te per il commento, buono studio!

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  3. piero11:42

    sono ottimi ma si potrebbe avere una raccolta di tutti questi esercizi svolti in un unico pdf?

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  4. Ciao Piero,
    purtroppo per ora no, perchè non è stato ancora creato.

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  5. Anonimo00:27

    sn utili ma purtroppo ho le basi poco solide...xd

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  6. Anonimo17:43

    Complimenti... un'ottima raccolta

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  7. ciao mi puoi aiutare cn qst esercizi?
    devo trovare la derivata:
    1)f(x)= log(x-2/x^2)
    2) f(x) = sin x^2

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  8. 1) f'(x)= (x^2)/(x-2) * (x^2-2x(x-2))/x^4 = ...

    2) f'(x)= cos(x^2) *2x = 2xcos(x^2)

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  9. ciao albert devo derivare:
    (1/2)^x+1 * (x+4)

    Io ho fatto così:x^2(1/2)^x+4+(1/2)^x+(1/2)^x+1 è giusto?
    Inoltre vorrei conoscere la derivata di x radice di x.
    Grazie Albert.

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  10. Ciao! Questo sito è eccezionale davvero e mi ha aiutato tantissimo, lo consiglio a chi ha bisogno di una mano su questi argomenti.
    Approfitto per chiederti una cosa.. come si svolge la derivata di questa funzione?
    f(x)= xe^(x/3-4x) .. si applica la regola per derivare una funzione elevata ad un'altra funzione ma non riesco a risolverla.. Ti ringrazio anticipatamente :)

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  11. Ciao scusami potresti risolvermi gentilmente la con lo sviluppo di Taylor maclaurin la funzione radice di 1-2x? Ti ringrazio in anticipo ;)

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  12. ragazzi come si calcola la derivata 2/rad(x^2-4) ?

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