Integrali indefiniti immediati 2

Calcolare i seguenti integrali indefiniti sfruttando integrali immediati, proprietà, e regola di derivazione di funzioni composte (ovviamente al contrario, visto che dobbiamo integrare):







51 commenti:

  1. Anonimo22:32

    es 3 c'è un errore non è log ma ln

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  2. Anonimo22:35

    anke nel es 4

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  3. quando scrivo log (con l minuscola e non specifico la base) intendo logaritmo naturale (ln). Alcuni libri di testo (e anche io in questo caso) lo fanno. Ciao!

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  4. Anonimo21:41

    scusami ma nell'esercizio 16 e nell'esercizio 18 hai applicato due regole diverse? nel 18 non dovrebbe venire 1/4 arcsen(x/2)? Grazie mille!!

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  5. Ciao Anonimo,
    no è giusto così, e la regola è sempre la stessa. Nel 18 però era meglio se visualizzavo l' 1/2 all'interno dell'integrale: ricordo che 1/2 in questo caso rappresenta la derivata di 1/2 x al denominatore.

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  6. Anonimo10:16

    Ciao, scusa... Non ho capito perchè nell'esercizio 5 e nel 9 moltiplichi per 1/10... non basta integrare la x?

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  7. Ciao Anonimo,
    il 9 e il 10 sono integrali di derivate di funzioni composte: possiamo vedere il 9 come integrale di sen(t) (ovvero -cos(t) come vedi nel risultato), con t=5x^2+3. Però abbiamo bisogno di vedere moltiplicata la funzione seno all'interno dell'integrale per la derivata della funzione interna t, ovvero 10x. La x ce l'abbiamo (e guai se no), ma abbiamo bisogno del coefficiente 10...quindi moltiplico e divido per 10, portanto fuori 1/10.
    Stessa cosa nel 5, dove la funzione esterna è radice terza, e la sua derivata 3/4 * rad3 di (2+5x^2)

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  8. Anonimo12:15

    Molte grazie. mi hai aiutato molto a prepararmi per l'esame :-)

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  9. Anonimo19:46

    Ciao Albert.

    Volevo chiederti se puoi risolvere un integrale. Sarà banale, ma sto iniziando adesso. E' il seguente:

    INT cosx(senx+1)^3 dx

    A me viene: [(senx+1)^4]/4 +c, ma sul calcolatore di integrali online da tutt'altro risultato, del tipo:

    (cosx*sinx^3+3*cosx*sinx^2+3*cosx*sinx+cosx)*x

    Dammi una mano se puoi :-)

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  10. Il tuo risultato è giusto: il calcolatore ti da una forma equivalente ma più complicata.

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  11. Anonimo20:04

    Grazie tante Albert, questo sito mi sta dando una grande mano nel preparare l'esame...

    Sei un grande :-)

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  12. Grazie a te del commento, buono studio! ;)

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  13. Anonimo17:16

    ciao ,prima di svolgere l'esercizio scrivi sempre le formule, dove posso vedere le formule, per capire quale applicare ad ogni esercizio? perché sono diverse da quelle che insegnano a noi.grazie

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  14. Ciao,

    in questa batteria di esercizi le formule usate mi pare siano specificate... A quali formule ti riferisci quando dici che a te ne hanno insegnate altre?

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  15. Ciao! Volevo chiederti che passaggio fai nell'esercizio
    INT ln^2 1/x
    per arrivare al risultato ln^3 rad^3 x
    Io mi sono fermato al risultato ln^3x/3.
    Grazie!

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    1. 1/3 può andare all'esponente dell'argomento e diventa
      ((lnx)^3)/3=
      =1/3 ((lnx)^3)=
      =(lnx^(1/3))^3

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  16. Anonimo12:26

    puoi spiegarmi l'ultimo?

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    1. Quale passaggio non ti è chiaro?

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    2. L'integrale di log(3x)*(1/3x)

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  17. Anonimo11:17

    ciao volevo sapere perchè,nella quarta pagina di esercizi ,come ricavi quei fattori da moltiplicare

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    1. moltiplico al numeratore e divido fuori dall'integrale per uno stesso fattore k che mi permette di avere al numeratore la derivata del denominatore

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    2. Scusami Albert, ma io davvero non comprendo con quale logica metti fuori dall'integrale quei fattori. Se io non porto fuori quei fattori non mi viene il risultato come il tuo.. E' una convenzione?

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  18. Anonimo12:53

    Buongiorno! Non mi è molto chiara la formula che applichi per la risoluzione dell'ultimo esercizio, potresti cortesemente commentarlo? Grazie mille!

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    1. Nell'ultimo integrale ho 1/(3x) che moltiplica ln(3x). Porto fuori l' 1/3 (e qui moltiplicare e dividere per 3 come fatto nello svolgimento non serve a niente a dir la verità) e mi resta 1/x che moltiplica (ed è la derivata di) ln(3x). Ora posso vedere ln(3x) come (ln(3x))^1 e integrarla come potenza

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  19. LuciaeAnto14:39

    Scusa, potresti dirmi xkè nel terzo esercizio, dopo che moltiplichi con 1/3, 3x^2 scompare? Succede la stessa cosa nell'esercizio successivo :)

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    1. Perchè è la derivata della funzione interna (quella che viene poi elevata alla (1/2). E' stata quindi applicata la regola di derivazione delle funzioni composte

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  20. Anonimo21:33

    ciao:D volevo cogliere l occasione per chiederti se gentilmente mi puoi aiutare con un integrale :) l integrale è questo (1/2x √logx +1/2x)dx
    la ringrazio in anticipo

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    1. Ciao,

      int ( 1/(2x) rad(ln(x)) + 1/(2x) ) dx =
      1/2 int 1/x (ln(x))^(1/2) + 1/2 int 1/x dx =
      1/2 2/3 (ln(x))^(3/2) +1/2 ln(x) +C =

      1/6 ln(x) (2rad(ln(x)) +3) +C

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  21. Anonimo13:47

    pensavo che la derivata di ln(3x) fosse 3/x ovvero 1/x per 3. Forse è per questo che hai moltiplicato per 1/3..

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  22. Anonimo10:30

    Ciao Albert. Ma nel primo integrale è possibile che tu ti sia dimenticato del 2 ? Non capisco perchè non compaia nel risultato finale..
    Grazie

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    1. è la derivata della funzione interna: se vedi la formula di derivazione delle funzioni composte ti accorgi che non compare nel risultato finale

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  23. ciao! dal momento che mi sei sempre stato d'aiuto ti vorrei chiedere un'integrale che proprio non mi viene, è immediato quindi non si devono utilizzare i metodi di integrazione :
    int.indef[-2e^(-2x)-e^(-x)]/[e^(-2x)+e^(-x)]dx
    ti sarei molto grata se potessi essermi d'aiutoanche con questo. Grazie mille in anticipo !
    ps complimenti per la pagina ! :)

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    1. è un integrale immediato: al numeratore hai la derivata del denominatore, quindi il risultato è:

      ln|e^(-2x)+e^(-x)| +C

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  24. Complimenti per il sito, mi è molto di aiuto,e leggendo i commenti ho avuto ulteriori chiarimenti sugli esercizi.

    Sito da consigliare ai colleghi di università :)

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  25. ciao albert ...
    potresti risolvere quest'integrale :
    int.ind. di 1 fratto radice quadra di (4x^2-2x+1)
    grazie

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    1. è addirittura un arcoseno iperbolico: http://ow.ly/ikWPu

      non ho idea di come si risolva :)

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  26. ciao scusa mi potresti spiegare come sei arrivato a trovare il risultato del esercizio 4?grazie mille!!!

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    1. quale passaggio non ti è chiaro?

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    2. ciao albert nell'esercizio 2 e 3 non ho capito bene da dove saltano fuori 1/2 e 1/3...

      grazie e complimenti per il sito :)

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  27. Sei un grande Albert! Grazie al tuo lavoro sono riuscito a capire come svolgere gli integrali, mi dispiace solo di avere scoperto il tuo sito e la tua pagina facebook solo da poco...

    Un sincerissimo grazie! :-)

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    1. Grazie a te del commento, caro Riccardo!

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  28. ciao,ma usare il metodo dei primi 2 fogli o il metodo degli ultimi 2 fogli con è la stessa cosa?o sono casi diversi?

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    1. Praticamente è la stessa cosa: bisogna riconoscere la funzione al denominatore e la sua derivata al numeratore

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  29. Sei il migliore!!!! Grazie mille!!

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  30. scusa, potresti risolvere l'int di x*tg^2 2x(integrale di x per tangente al quadro di due x) grazie

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  31. ciao albert, ti volevo far notare che nell'ultimo esercizio hai effettuato il passaggio:
    -int(3x)^1/2 +int...= 1/3int(3x)^1/2+ int...
    la seconda parte, ok, ma la prima hai semplicemente diviso per 1/3 l'integrale senza moltiplicare per 3 all'interno di esso, o mi sfugge qualcosa?

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  33. Ma nell'ultimo esercizio da dove esce 2/3x *radice di 3x? io mi trovo solo 2x * radice di 3x

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  34. non riesco a capire perchè quando fai l'integrale ad esempio in quello dei logaritmi viene fuori 1/2 o /1/3 a seconda dei casi la mia domanda ma da dove lo ricavo?

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  35. Mi dispiace segnalare che molti degli integrali che hanno come risultato un log(f(x)) sono non corretti, in quanto andrebbero distinti i due intervalli di integrazione e percio' la presenza di una doppia costante additiva, usare il valore assoluto non porta ad una soluzione corretta

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