Logaritmi

In matematica, il logaritmo di un numero in una data base è l'esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso. La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa della funzione esponenziale in base a. [Fonte: Wikipedia]



Esercizi svolti sui logaritmi:

Calcolare il valore dei logaritmi:
Logaritmi - Batteria 1 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 2 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 3 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 4 (10 esercizi svolti)

Calcolare l'argomento:
Logaritmi - Batteria 5 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 6 (9 esercizi svolti)

Calcolare la base:
Logaritmi - Batteria 7 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 8 (10 esercizi svolti)

Applicare la definizione:
Logaritmi - Batteria 9 (11 esercizi svolti)
Logaritmi - Esercizio 1
Logaritmi - Esercizio 2

Applicare le proprietà, espressioni:
Logaritmi - Batteria 10 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 11 (7 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 12 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 13 (7 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 14 (7 esercizi svolti)

Cambiamento di base:
Logaritmi - Batteria 15 (10 esercizi svolti)

Domini di funzioni logaritmiche:
Logaritmi - Batteria 16 (10 esercizi svolti)

Equazioni esponenziali (con utilizzo dei logaritmi):
Equazioni esponenziali (con logaritmi) - Batteria 1 (7 esercizi svolti)


42 commenti:

  1. Anonimo16:00

    cm si svolgono questi esercizi???
    - log x + log (x-2)=log (9-2x)
    - 2 log x - log (x-1) = 2 log 2
    - 3 log x = log 8

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    1. log[x(x-2)]=log(9-2x)
      applicando la proprieta a primo membro:
      log(x^2-2x)=log(9-2x)
      quindi-->x^2-2x=9-2x
      semplificando le x viene x^2=9 e quindi x=3/x=-3
      confrontando con le c.e. che si ottengono ponendo gli argomenti dei logaritmi >0 si ottiene come unica soluzione x=3

      2)2logx-log(x-1)=2log2
      logx^2-log(x-1)=log4 applicando sempre le proprieta
      log[x^2:(x-1)]=log4
      x^2/(x-1)=4
      risolvendo l'equazione ottieni (x-2)^2=0 cioè x=2
      che,confrontato con le c.e. è accettabile

      3)3logx=log8
      logx^3=log8
      x^3=8--> x=2 confronti con le c.e. --> accettabile

      spero di essere stato chiaro,se hai domande chiedi pure ;)

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    2. log x(x-2)=9-2x
      x(2^)-2x=9-2x
      x(2^)-2x+2x-9=0
      x(2^)-9=0
      x1,2=+-radice di 9 = +-3

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  2. 1) log x + log (x-2)=log (9-2x)

    CE: 2 < x < 9/2

    log x(x-2)=log (9-2x)
    x^2 - 2x = 9 - 2x
    x^2 - 9 = 0
    x = 3 ACCettabile , (e x = -3 non ACCettabile)

    2) 2 log x - log (x-1) = 2 log 2

    CE: x > 1

    log x^2 -log (x-1) = log 4
    log (x^2)/(x-1) = log 4
    (x^2)/(x-1) = 4
    a quasto punto è una equazione fratta, la risolvi e confronti i risultati con le CE.

    £) 3 log x = log 8

    CE: x > 0

    log x^3 = log 8
    x^3 = 8
    x = 2 Accettabile

    Se hai bisogno di ripetizioni: www.matelezioni.info

    Ciao!

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  3. Anonimo08:46

    Salve come si svolge quest'esercizio:

    2*ln^2 (x) -1 = 0

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  4. Ciao,

    2*ln^2 (x) -1 = 0
    2*ln^2 (x) = 1
    ln^2 (x) = 1/2
    lnx = rad(1/2)
    x = e^(rad(1/2))

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  5. Anonimo10:22

    Salve, ho trovato questo esercizio su dei vecchi miei quaderni ma non riesco a capire se manca qualcosa o se si può svolgere così per com'è. e cm si svolge??? grzie in anticipo

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  6. Anonimo10:24

    Log2(x^2 -1)= questo è l'esercizio di cui parlavo prima

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  7. Ciao Anonimo,

    Per così com'è non si capiscono un paio di cose:

    2 è la base del logaritmo, o un fattore che moltiplica la parentesi?

    Cosa ti chiede l'esercizio: disegnare la funzione? scriverla in forma diversa/semplificata?...?

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  8. Anonimo12:42

    ma percaso : log2 a/log2 b = log2 (a)^2/ log2 (b)^2 ? (il 2 vuol dire in base 2)

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  9. Si, è un passaggio corretto.

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  10. Anonimo13:54

    Ciao Albert mi servirebbe aiuto con questa equazione:

    4^(x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)

    grazie

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  11. 4^(x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)

    2^(2x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)

    2^(2x) + 2^(2x)*(1/2) = 3^x * 3 + 3^x * 1/3

    2^(2x) *(1+1/2) = 3^x *(3+1/3)

    2^(2x) *(3/2) = 3^x *(10/3)

    ln (2^(2x) *(3/2)) = ln (3^x *(10/3))

    ln(2^(2x)) +ln(3/2) = ln(3^x) +ln(10/3)

    2xln2 +ln(3/2) = xln3 +ln(10/3)

    2xln2 - xln3 = ln(10/3) - ln(3/2)

    x(2ln2-ln3) = ln(10/3)-ln(3/2)

    x = (ln(10/3)-ln(3/2))/(2ln2-ln3)

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  12. Anonimo14:55

    salve, non riesco a svolgere questa disequazione e^2x +1 >0 con l utilizzo del logaritmo naturale!lA RINGRAZIO

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  13. e^(2x) +1 > 0

    e^(2x) > -1

    S=R (ha come soluzioni tutto R) perchè una funzione esponenziale è sempre positiva, di conseguenza a maggior ragione è sempre maggiore di -1.

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  14. Anonimo16:26

    GRAZIE MILLE..MA IN GENERALE QUALE è LA REGOLA DA ESPONENZIALE (e) e logaritmo naturale???

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  15. La regola dipende dalla tipologia di esercizio, ti faccio un esempio semplice simile al tuo:

    e^(2x) -3 > 0
    e^(2x) > 3

    Metti ln a dx e sx:
    ln (e^(2x)) > ln3
    Abbassi l'esponente dell'argomento del logaritmo:
    2xlne>ln3
    lne=1 quindi
    2x>ln3
    x>(ln3)/2

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  16. Anonimo11:04

    Come si risolve:

    mx=exp(B1x^2+B2x+B3)

    Termini noti: m, B1, B2, B3

    Grazie

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    1. Non saprei, io andrei per via grafica valutando il caso singolo.
      mx è un retta passante per l'origine, mentre al secondo membro ho un esponenziale sempre positivo (posso sapere per quali x è maggiore o minore di 1 valutando il segno della parabola che sta all'esponente)

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  17. Anonimo18:27

    come si risolve
    logx^2+1/logx=3

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    1. log(x^2) +1/logx = 3
      2logx +1/logx -3 = 0

      logx=t

      2t +1/t -3 = 0
      (2t^2 +1 -3t)/t = 0
      2t^2 -3t +1 = 0
      t=1/2 e t=1

      logx=1/2 --> x=e^(1/2)=rad(e)
      logx=1 --> x=e^1=e

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    2. Anonimo20:41

      grazie mille

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  18. qualcuno sa dirmi la soluzione di:

    ln (X alla seconda + 2x) + ln (1-X) = 0

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    1. ln(x^2+2x)=-ln(1-x)
      CE: x<-2
      ln(x^2+2x)=ln((1-x)^(-1))
      x^2+2x=(1-x)^(-1)
      x^2+2x=1/(1-x)
      x^2 +2x -1/(1-x)=0
      (x^2 -x^3 +2x -2x^2 -1)/(1-x)=0
      -x^3 -x^2 +2x -1=0
      x^3 +x^2 -2x +1=0
      Per via numerica: x=-2,14 circa

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  19. Anonimo16:55

    salve sapresti dirmi come si risolve Logx+Log(x+3)=1 ??? non riesco proprio a risolverlo

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    1. Logx+Log(x+3)=1

      CE: x>0 e x>-3 --> x>-3

      Log(x(x+3))=1
      Log(x(x+3))=Log(10)
      x(x+3)=10
      x^2 +3x -10 = 0
      x=-5 --> NON accettabile
      x=2 (accettabile) --> unica soluzione

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  20. qualcuno può aiutarmi con questa:
    loge(x^2-2)=0

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    1. ln(x^2-2)=0

      CE: x^2-2>0 -> x<-rad2 V x>rad2
      x^2-2=1
      x^2-3=0

      x=+rad3 e x=-rad3
      entrambi accettabili

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  21. come si svolge questa equazione logaritmica? Il mio problema è log6
    log(x-2)-log(x+1)=log6

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    1. CE: x>2, x>-1 --> x>2

      log(x-2)-log(x+1)=log6

      log((x-2)/(x+1))=log6

      (x-2)/(x+1)=6 ...

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  22. come si svolge questa equazione logaritmica?
    log1/2 (x-1)= 2-log1/2 radice quadrata x-1?

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    1. CE: x>1

      log1/2 (x-1) = 2 -log1/2 rad(x-1)

      log1/2 (x-1) +log1/2 rad(x-1) = log1/2 (1/4)

      log1/2 (x-1)/rad(x-1) = log1/2 (1/4)

      rad(x-1) = 1/4

      x-1 = 1/16 --> x=17/16

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  23. come si svolgono questi logaritmi ??? grazie xD
    1) log3 (x-4)=2log3(x-4)

    2)log(x+3)+log(1-x)=2log2

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    1. 1) CE: x>4
      log3 (x-4)=2log3(x-4)
      log3 (x-4)=log3(x-4)^2
      x-4=(x-4)^2 ...

      2) CE: -3<x<1
      log(x+3)+log(1-x)=2log2
      log(x+3)+log(1-x)=log4
      log((x+3)/(1-x))=log4
      (x+3)/(1-x)=4 ...

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  24. Help!
    -log(5-x)=log(x)+3
    -log(x+2)+log(x-4)=log(x+1)+log(x-5)
    -log IN BASE 3 (x ALLASECONDA -1)=1+log base 3x
    -logx+log(x alla seconda+x-1)=0
    -log IN BASE 2(2x-x alla seconda)-log in base 2 x =2
    -log(x-3)-logx=log 5

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    1. Perdonami ma non ho più tempo di risolvere esercizi proposti da voi utenti nei commenti

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  25. log in base 4 di 16x = - 3

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    1. log_4 16x = -3
      CE: x>0
      log_4 16x = log_4 4^(-3)
      16x = 1/64
      x = 1/(64*16) = 2^(-10) (ACC)

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  26. salve come posso calcolare 3 ^ -log in base 3 di 2?
    grazie

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  27. Ciao Albert,
    avendo la derivata prima non riesco a risalire ai punti di massimo e minimo relativo.Algebricamente come si fa?La derivata è questa:
    f'(x)= 2xlog(x^2-1)[2+log(x^2-1)].
    Grazie in anticipo e complimenti per il sito.

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  28. CIAO A TUTTIi...sapete fare questo esercizio?
    log in base 3 argomento 18 - log in base 9 argomento 4? aspetto vostre notizie :)

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  29. ciao a tutti sapete risolvermi questo logaritmo :log4x(con x elevato al quadrato)...grazie!!

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