Studio di funzioni

In analisi matematica per studio di funzione si intende quell'insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare una funzione f(x) al fine di determinarne alcune caratteristiche qualitative. Uno studio di funzione correttamente condotto permette di tracciare il grafico della funzione.



Formulari sullo studio di funzioni:

Funzioni elementari e loro domini - Formulario
Guida alla studio di funzione

Esercizi svolti sullo studio di funzioni:

Studio di funzioni - Funzioni razionali intere (15 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni razionali fratte (20 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni irrazionali (13 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni esponenziali (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni logaritmiche (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni goniometriche (7 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni con valori assoluti (8 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni inverse delle circolari (2 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Esercizi di riepilogo (14 esercizi svolti)


131 commenti:

  1. Anonimo17:10

    complimenti per il sito, è fatto davvero bene! domani ho l'esame... incrociamo le dita!

    RispondiElimina
  2. Grazie, in bocca al lupo!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao potresti risolvermi lo studio di qst funzione:
      x alla 2 + 2x +3 fratto x alla 2 + 2x + 1...
      Grazie

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  3. Anonimo08:23

    ciao potresti risolvere questo studio di funzione
    F(x)= (x-3)/(e^x)
    ^ sta per elevato

    RispondiElimina
  4. Ciao Anonimo,

    f(x) = (x-3)e^(-x)

    Dominio: D=R

    Intersezioni con gli assi:
    x=0 --> y=-3
    y=0 --> x=3

    Simmetrie: NO

    Segno:

    f(x)>0 --> x-3>0 --> x>3

    Limiti:

    lim per x->+inf di f(x) = 0 quindi y=0 asintoto orizzontale

    lim per x->-inf di f(x) = -inf

    lim per x->-inf di f(x)/x = -inf quindi NO asintoti obliqui

    Derivate:

    f'(x) = e^(-x) - (x-3)e^(-x)

    f'(x) = (4-x)e^(-x)

    f'>0 --> x<4 quindi x=4 MASSIMO

    f''(x) = -e^(-x) - (4-x)e^(-x)

    f''(x) = (x-5)e^(-x)

    f''>0 --> x>5 quindi x=5 FLESSO

    RispondiElimina
  5. Anonimo15:49

    graziee :)

    RispondiElimina
  6. Anonimo21:24

    Salve, ho trovato su internet il vostro sito e mi è davvero piaciuto, è molto chiaro ed esaustivo, complimenti!
    Vorrei sapere però se è possibile avere la risoluzione del seguente studio di funzione: f(x)= (e^|x|) che moltiplica la radice quadrata di x^2 - 1.
    Grazie!!
    Giulia.

    RispondiElimina
  7. Ciao Giulia,

    f(x)= (x^2 - 1)*e^|x|

    Dominio: D=R

    Intersezioni con gli assi:
    x=0 --> y=-1
    y=0 --> x=-1 , x=1

    Simmetrie: SI, rispetto all'asse y (funzione pari)

    Segno:

    f(x)>0 --> x^2 -1 >0 --> x<-1 V x>1

    Limiti:

    lim per x->+inf di f(x) = +inf

    lim per x->-inf di f(x) = +inf

    lim per x->+inf di f(x)/x = -inf
    lim per x->-inf di f(x)/x = -inf quindi NO asintoti obliqui

    Derivate:

    possiamo considerare x>0 perchè la f è pari (simm rispetto all'asse y). Quindi:

    f(x)= (x^2 - 1)*e^x

    f'(x)= (x^2 +2x -1)*e^x

    f'>0 --> x^2 +2x -1>0
    f'>0 --> x>-1+rad2

    quindi x=-1+rad2 MINIMO, e per simmetria x=-1-rad2 MASSIMO

    f''(x) = (e^x)*(x^2 +4x + 1)

    che per x>0 è sempre positiva e la funzione sempre convessa.

    Qui il grafico:
    http://ow.ly/bCNEe

    RispondiElimina
  8. Anonimo14:57

    Grazie mille per la risposta :-) Giulia.

    RispondiElimina
  9. alberto13:09

    ciao albert...
    domandina velocissima:) sto facendo questa funzione: (x-4)e^((1)/(x-2))

    ma nn sono sicuro sulla intersezione dell asse y...xche se sostituisco lo 0 alla x viene 4 x infinito no??:((

    grazie mille:) complimenti x il sito!:) spettacolareee!:)

    RispondiElimina
  10. Ciao Alberto, grazie!

    f(0) = -4e^(-1/2) = -4/rad(e)

    quindi l'intersezione è

    ( 0, -4/rad(e) )

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  11. Anonimo15:52

    salve,
    innanzi tutto complimenti per il sito.
    vorrei proporvi questo studio di funzione
    |x^2-|x||*e^|x^2-|x||
    vi ringrazio in anticipo

    RispondiElimina
  12. Ciao,

    ho già risposto a questa domanda su "Studio di funzioni - Esercizi di riepilogo"

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  13. Anonimo16:13

    Complimenti per il sito.
    é possibile avere la soluzione di questa funzione
    f(x)= log!x^2+2x+2!-x-x^2
    != modulo :-)

    RispondiElimina
  14. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo...

    RispondiElimina
  15. Anonimo17:59

    scusate ragazzi qualcuno sa fare questi studi di funzione: 1) radice quadrata(2x + 1) / e ^(-x)

    2) e^(-x) / radice quadrata(2x + 1)

    RispondiElimina
  16. Anonimo22:53

    ciao sapreste risolvere questo studio di funzione:
    e^x/(2x-1)^1/2

    RispondiElimina
  17. Ciao Anonimo,

    Io li so fare, ma non ho proprio tempo, mi dispiace. Se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure...

    RispondiElimina
  18. Anonimo21:58

    Ciao Albert sono Gianni.Scusa se disturbo ma martedi ho l'esame e tra gli esercizi della prof non riesco a svolgere queste due tipologie di studio di funzione.Se te li posto saresti cosi gentile da darmi una mano???

    f(x)= log in base 4 di radice((4^x)-1)

    f(x)= log in base 2 di ((2^x)+1)

    RispondiElimina
  19. Ciao Gianni,

    mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

    RispondiElimina
  20. Anonimo12:38

    salve.complimenti per il sito !! posso chiedere la positività(il segno) della funzione ln(1-x\1+x)??la ringrazio

    RispondiElimina
  21. f(x)=ln((1-x)\(1+x))

    Dominio: -1 0

    (1-x)\(1+x) > 1

    (1-x)\(1+x) -1 > 0

    (1-x-1-x)\(1+x) > 0

    (-2x)\(1+x) > 0

    N>0 --> x<0
    D>0 --> x>-1

    f(x)>0 --> -1 0<x<1


    RispondiElimina
  22. Complimenti per il sito! ** Dopo tante ricerche, finalmente ho trovato un sito che mi è molto utile... ben fatto! :)
    Oddio, speriamo per l'esame, domani... Incrociamo le dita xD
    Grazie, Eva.

    RispondiElimina
  23. Grazie Eva! In bocca al lupo!

    RispondiElimina
  24. Anonimo18:24

    salve, può aiutarmi con lo studio di funzione lnx \ ln x +1 ?? non riesco a capire se al denominatore il +1 è argomento del logaritmo o no

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  25. Se il denominatore è questo:
    ln x + 1
    1 non fa parte dell'argomento.

    Se il denominatore è questo:
    ln (x + 1)
    1 fa parte dell'argomento.

    RispondiElimina
  26. Anonimo12:34

    salve,potrebbe svolgermi il dominio della funzione arcsen di radice quadrata di (4x-x^2) ?!?! devo imporre che 4x-x^2 sia maggiore di zero,e allo stesso tempo devo imporre che la radice di 4x-x^2 sia compreso tra -1 e 1 giusto?!?e poi dovrei unire i due risultati,ma non sono molto sicura del mio risultati!può svolgerlo così vedo se ho fatto giusto?grazie mille

    RispondiElimina
  27. Devi fare il sistema tra le due disequazioni:

    a) -1=0

    la radice quadrata quando esiste è sempre positiva quindi anche maggiore di -1:

    a) rad(4x-x^2)<1
    b) 4x-x^2>=0

    la radice è minore di 1 quando il suo radicando è minore della rad1=1:

    a) 4x-x^2<1
    b) 4x-x^2>=0

    Risolvendo singolarmente le due disequazioni ottengo:

    a) x<2-rad3 V x>2+rad3
    b) 0 <= x <= 4

    e la soluzione del sistema (il dominio) risulta:

    0 <= x < 2-rad3 V 2+rad3 < x <= 4

    RispondiElimina
  28. Anonimo15:30

    potresti anche farmi lo studio della derivata prima e seconda per piacere?!?!?

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  29. - Per prima cosa nel commento precedente non ho scritto il primo sistema, anche se era intuibile visto il primo passaggio. Correggo:

    "Devi fare il sistema tra le due disequazioni:

    a) -1=0 "

    - La derivata prima non è difficilissima da calcolare (ma ometto i calcoli perchè impazzirei con le parentesi) la trovi qui:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+arcsin%28sqrt%284x-x^2%29%29

    ed è positiva (f crescente) per x<2, ovvero nel primo ramo della funzione (vedi dominio). Nel secondo ramo f sarà quindi decrescente.

    - La derivata seconda è questa:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%282-x%29%2Fsqrt%28-%28x-4%29x%28x^2-4x%2B1%29%29

    il suo studio non è per niente semplice e dovrebbe darti due flessi, visto il grafico:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28sqrt%284x-x^2%29%29

    RispondiElimina
  30. Anonimo17:30

    ciao Albert come viene lo studio di questa:x^2*e^(1/x)
    grazie mille!!

    RispondiElimina
  31. Ciao Anonimo,

    mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

    RispondiElimina
  32. Anonimo19:14

    volevo sapere se il dominio è da
    (-inf;+inf),quindi i limiti sono tutti inf,la derivata è e^(1/x)*(2x-1)quindi minimo ad 1/2 e parabola come grafico...puo tornare senza calcoli?
    grazie!

    RispondiElimina
  33. Anonimo19:53

    potrebbe svolgermi la derivata prima e seconda della funzione arctg di radice di 6x - x^2 ???graziee

    RispondiElimina
  34. Riguardo alla funzione x^2*e^(1/x):

    Ha dominio D=R-{0} perchè per x=0 si annulla il denominatore all'esponente.

    La derivata (2x-1)e^(1/x) è giusta, come anche il minimo in x=1/2.

    Beh si, diciamo che per x>0 il grafico "assomiglia vagamente" ad una parabola... Eccolo:

    http://ow.ly/dOYJu

    RispondiElimina
  35. Riguardo alla funzione f(x)=arctg(rad(6x-x^2))

    Derivata prima:

    f'(x)=1/(1+(6x-x^2)) * 1/(2rad(6x-x^2)) * (6x-2)

    f'(x)=(3-x)/((1+6x-x^2)rad(6x-x^2))

    Derivata seconda a questo link:
    http://ow.ly/dP3e4

    Non chiedermi di svolgere tutti passaggi :)

    RispondiElimina
  36. Anonimo17:50

    derivata di x^2 lnx ?? ottengo 2x lnx +x..come faccio a imporlo maggiore di zerO??

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Raccogli la x:
      x(2lnx +1)>0

      Studi i due fattori:
      F1>0 --> x>0
      F2>0 --> 2lnx +1>0 -->
      --> lnx>-1/2 --> x>e^(-1/2)

      Quindi:
      Se x<=0 f(x) non esiste perchè il logaritmo non esiste
      Se 00 e F2<0
      Se x>=e^(-1/2) f(x)>=0 perchè F1>0 e F2>=0

      Elimina
  37. ho svolto tre studi di funzione e volevo confrontarmi per vedere se ho svolto bene l'esercizio.
    il primo studio di funzione mi chiedeva di trovare il dominio,la fx<0 e la derivata
    la funzione è:x^2-5x+6/x^2-2x+3. il dominio è tutto R perchè il delta mi viene negativo. la fx<0 è 2<x<3.la derivata prima è 3(x?2-2x-1/(x^2-2x+3)^2

    RispondiElimina
  38. a seconda invece è fx=2-2x-x^3. il dominio è tutto R.la derivata prima è=-2-3x^2 non ci sono punti di massimo e minimo la derivata seconda invece è=-6x ed è concava per x>0. la terza invece è fx=e^2x-x^2 il dominio è tutto R la fx<0 mai perché l'esponenziale è sempre positiva, la derivata prima è e^2x-x^2(-x)eventuali estremi un punto di massimo x=0

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Tutto giusto tranne un'imperfezione nella derivata della terza funzione che è -2xe^(2x-x^2). hai cmq un max per x=0.

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  39. perché viene 2xe^(2x-x^2)????...la mia funzione è e^2x-x^2 non devo fare la derivate delle esponenziale che è e^2x-x^2 per (2-2x)?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Si allora: se la tua funzione è e^(2x-x^2) la derivata è (2-2x)e^2x-x^2=2(1-x)e^(2x-x^2) e hai quindi un max per x=1.

      Elimina
  40. Ciao!
    Io continuo a non capire le funizioni... perché il dominio è sempre tutto R?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Non è sempre tutto R, dipende dal tipo di funzione, controlla qui:

      http://www.matepratica.info/2012/04/funzioni-elementari-e-loro-domini.html

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  41. Anonimo18:11

    Ciao Albert...nello studio del segno della derivata prima, come mai la stassa viene posta alcune volte >=0 altre invece solo >....nn riesco a capire la differenza...grz mille e complimenti x il sito ;)

    RispondiElimina
    Risposte
    1. In generale voglio sapere quando la derivata è positiva (e per esclusione deduco e mi interessa anche quando è negativa), e anche quando è nulla. Se a volte l'ho posta solo maggiore significa probabilmente che avevo già dedotto che non sia annulla mai...

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  42. Anonimo10:25

    Ciao Albert,ho un problema...potresti solo spiegarmi il dominio di questa funzione?
    f(x)= x-1/radice quadrata di x2+1? Perchè sono bloccata proprio dall'inizio e quindi non posso andare avanti se non capisco neanche il dominio :D Grazie mille!!!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Devono valere contemporaneamente:

      1) Il denominatore (e di conseguenza il radicando x^2 +1) deve essere diverso da zero.

      2) Il radicando x^2 +1 deve essere maggiore o uguale a zero.

      Di conseguenza ottengo che:

      x^2 +1 >0 --> x^2 > -1 che è sempre vera, quindi il dominio è tutto R: D=R

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  43. Anonimo12:16

    Grazie mille! =) Ragionandoci sù ieri sono giunta alla stessa conclusione...dovevo solo rifletterci un po'! =) Grazie ancora!

    RispondiElimina
  44. Anonimo15:53

    mi sapreste dire le condizioni del dominio? nel senso, in una frazione il denominatore va posto diverso da 0.. vorrei sapere tutte le condizioni (logaritmo, radice, radice al denominatore...) Grazie in anticipo

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Li trovi qui:

      http://www.matepratica.info/2012/04/funzioni-elementari-e-loro-domini.html

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  45. Anonimo16:23

    Studio della seguente funzione,chi mi aiuta?


    f(x)=log (x+ (1/x+2))

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Anonimo,

      mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

      Elimina
  46. Anonimo13:12

    Ciao intanto volevo farti i complimenti per il sito, è fatto davvero bene! Mi era sorto un dubbio sul dominio di questa funzione f(x)= e^-(log(x-2)^2, potrebbe essere tutto R con x diverso da 2?

    ^ STA PER "ELEVATO ALLA"

    Grazie!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Si esatto! Grazie per i complimenti!

      Elimina
  47. Anonimo23:01

    Ciao Albert,gentilmente puoi spiegarmi come faccio, dove sia possibile, a stabilire concavità e convessità senza calcolo della seconda derivata. puntualmente sbaglio, cerco di seguire gli asintoti, ma è sempre il contrario...
    grazie...

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Purtroppo non c'è un metodo preciso: disegni il grafico con tutte le informazioni che hai e poi vai per intuizione (in ogni caso non hai garanzie che sia giusto, a meno di funzioni elementari).

      Riguardo all'asintoto ti faccio un esempio di intuizione. Se hai un asintoto orizzontale destro: con funzione crescente per x-->+inf avrai funzione concava, con funzione decrescente per x-->+inf avrai funzione convessa.

      Elimina
  48. Anonimo18:09

    ciao,ho problemi con una derivata prima,qualcuno può aiutarmi?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Posta la tua derivata qui:
      http://www.matepratica.info/2010/11/derivate.html
      Se posso ti aiuto volentieri.

      Elimina
  49. ciao ho problemi con questa funzione 1- (x+e^(-radicex))/x.... potresti dirmi se è crescente e quant'è la derivata prima e seconda??

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Dominio: x>0

      Derivata prima:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+1-+%28x%2Be^%28-sqrt%28x%29%29%29%2Fx

      Sempre positiva nel dominio, quindi f crescente.

      Derivata seconda:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%28%28sqrt%28x%29%2B2%29+e^%28-sqrt%28x%29%29%29%2F%282x^2%29

      Sempre positiva nel dominio, quindi f convessa

      Elimina
  50. ciao
    è possibile vedere lo studio della funzione x alla x ?Grazie mille!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao,
      mi dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso...

      Elimina
  51. ciao albert..sapresti risolvermi questo studio di funzione?? e elevato alla radice di valre assoluto di x+1. almeno dominio e segno e limiti grazie in anticipo.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. f(x)=e^(rad|x+1|)

      Dominio: tutto R perchè |x+1|>=0 sempre

      Segno: sempre positiva perchè la funzione esponenziale, quando esiste, è sempre positiva

      Per x->+-inf l'esponente tende in entrambi i casi a +inf così come tutta la funzione e^(+inf)=+inf

      Elimina
  52. Rossella17:03

    Albert!!
    Ho questa f'(x)= e^x (2x^2-4x-1) / (2x^2-1)^2
    quando vado per fare il segno, per il numeratore mi esce (4 +- 2rad di 6)/4, che è ancora scomponibile? Invece il denominatore come si calcola?
    Grazie mille per l'aiuto!!!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Rossella,

      il denominatore è sempre positivo nel dominio perchè è un quadrato, e^x è un esponenziale e quindi sempre positivo. Il segno di f' coincide quindi col segno di
      (2x^2-4x-1). Quindi:

      2x^2-4x-1>=0
      L'equazione associata ti da come soluzioni quelle che hai trovato tu, semplificabili:
      x_(1,2)=(2 +- rad di 6)/2

      Quindi f'>0 per
      x <= (2 - rad di 6)/2 oppure x >= (2 + rad di 6)/2

      Elimina
    2. Anonimo18:28

      ciao mi sapete aiutare in questo studio di funzioni?
      y= 2x^2ln(x)

      Elimina
    3. Ciao,

      mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

      Elimina
  53. RAGAZZI POTRESTE AIUTARMI SULLO STUDIO DI QUESTO GRAFICO?
    RAGAZZI vi sarei d'avvero grate se mi aiutasse a risolvere questo esercizio anche perchè non trovo spiegazioni da nessun altra parte...di seguito è postata la foto a rovescio perchè non sono riuscita a girarla su facebook...granzie in anticipo:-)
    http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/426373_3062884024625_1966638946_n.jpg

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Alessia,
      troppe domande per rispenderti qui...mi dispiace!

      Elimina
  54. Anonimo17:11

    ciao Albert,sito molto utile davvero!mi potresti aiutare in questa funzione? (e^-x)-|x| grazie

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao, grazie!

      mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare chiedi pure...

      Elimina
  55. Anonimo21:47

    ecco io l'ho svolto in qst modo,dimmi dove sbaglio:
    dopo aver distinto i due casi x<0 e x>0
    I.D=R
    limx-> -inf (e^-x)+x =+inf
    limx-> +inf (e^-x)-x =+inf

    derivata prima
    (-e^-x)-1
    (-e^-x)+1
    le quali sono maggiori di zero per x>0 e minori di zero per x<0
    derivata seconda
    e^-x
    e^-x
    sono sepre maggiori di zero

    RispondiElimina
    Risposte
    1. limx-> +inf (e^-x)-x = 0 -inf = -inf

      (-e^-x)-1>0 --> MAI, questa derivata è sempre negativa

      (-e^-x)+1>0 --> e^(-x)<1 --> x>0 (qui hai ragione)

      Il resto è giusto.

      Elimina
  56. Ciao Albert , potresti risolvermi un esercizio su una funzione definita a tratti ?
    Ti ringrazio anticipatamente.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao, studi di funzione completi non ne faccio qui, mi spiace

      Elimina
  57. Anonimo12:25

    ciao Albert potresti svolgermi il dominio di
    f(x)= x-log|x(x-4)|? grazie :)

    RispondiElimina
    Risposte
    1. il modulo è sempre positivo o nullo quindi basta porre x(x-4)=/0 e ti viene D=R-{0;4}

      Elimina
    2. Anonimo13:11

      grazie.. i lim poi sono:
      lim x-> +inf = -inf
      lim x->0 = +inf
      lim x->4 = +inf
      lim x-> +inf = + inf

      Elimina
    3. si:
      lim x-> -inf = -inf
      lim x->0 = inf
      lim x->4 = inf
      lim x-> +inf = + inf

      Elimina
    4. Anonimo17:37

      grazie..scusami x favore mi diresti ance quello obliquo?

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    5. a te come viene? in caso te lo correggo...

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  58. Anonimo17:34

    Ciao Albert. Potresti svolgermi il dominio di: f(x)=log(log(|x|-2)/(x+1)). Grazie mille e complimenti per il sito!

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    1. troppo lungo farlo qui, mi spiace!
      devi porre:
      |x|-2)/(x+1)>0 a sistema con log(|x|-2)/(x+1) >0

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  59. Ciao Albert!
    potresti perpiacere dirmi il dominio di questa funzione

    arcsen x/x+1

    mi potresti dire i passaggi?

    Grazie Mille

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    1. L'argomento dell'arcoseno dev'essere compreso tra -1 e 1, quindi in questo caso devi mettere a sistema le seguenti disequazioni:

      x/(x+1) > -1
      x/(x+1) < 1

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  60. Ciao Albert!
    Potresti dirmi il dominio di questa funzione?
    log(cos3x).
    Grazie mille!

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    1. cos(3x)>0 ->
      -pi/2+2kpi < 3x < pi/2+2kpi
      Dominio: -pi/6 +2/3 kpi < x < pi/6 +2/3 kpi

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  61. ciao, sito davvero interessante e ben fatto.
    Mi potresti risolvere questo studio di funzione?

    y= x / x^2 - 5x + 6

    Ieri ho fatto la verifica in classe. Voglio controllare se ho fatto bene...

    grazie

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    1. Ciao Kelly, grazie,

      mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

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  62. salve Albert gentilmente potresti aiutarmi a svolgere la derivata prima di (2-x)/log(x-2)?
    io ho fatto cosi -1 per log(x-2)-(2-x) per 1/(x-2) tutto fratto (log(x-2))^2 e poi non riesco ad andare avanti...

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  63. f=(2-x)/log(x-2)
    f=(2-x)(log(x-2))^(-1)

    f'= -1(log(x-2))^(-1) + (2-x)(-1)(log(x-2))^(-2)(1/(x-2))

    f'= -1/(log(x-2)) + (x-2)/((x-2)(log(x-2))^2)
    f'= -1/(log(x-2)) + 1/(log(x-2))^2
    f'=(1-log(x-2))/(log(x-2))^2

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    1. grazie mille davvero! e poi la derivata prima è maggiore di 0 per x>2,minore di 0 per x<2 e uguale a 0 per x=2 vero?

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    2. No...

      f'>0 -> 1-log(x-2)>0
      log(x-2)<1
      log(x-2) x<e+2

      quindi x=e+2 è un massimo.

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  64. Ciao Albert, scusami mi trovo in difficoltà con questa funzione : y = ln[(x^2-3x+2)/x^2]
    Il dominio dovrebbe essere D: (-inf; 1)U(2;+inf) giusto?
    Allora perchè il libro mi porta un asintoto in zero ?
    Grazie :)

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    1. cioè intendo l'asintoto verticale x=0

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    2. Il dominio è quello che hai scritto tu, però devi escludere anche x=0 perchè ti compare x^2 al denominatore

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  65. Ciao albert, sto preparando l'esame di analisi 1, potresti darmi dei chiarimenti?

    ho questa funzione:

    f(x)=x^2(3log^2 x - 8logx+2)

    Chiede: verificare che f è prolungabile per continuità nel punto 0 e precisare la legge di corrispondenza g di tale prolungamento. In seguito dopo ever fatto il grafico di g mi chiede l'equazione della retta tangente al grafico di g nel punto di ascisse 1.

    Potresti indicarmi come procedere? anche a somme linee.

    Grazie anticipatamente per la risposta :)

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    1. 1) Il dominio è (0;+inf). Per rispondere alla prima domanda devi fare lim_(x->0+) di f(x) e verificare che NON diverge (ovvero deve risultare un numero k. La legge sarà f(x)=x^2(3log^2 x - 8logx+2) se x>0, mentre f(x)=k se x=0.

      2) f(1)=2, quindi la retta passa per il punto (1;2). Il fascio per questo punto è y-2=m(x-1). Ti manca solo m, che vale: m=f'(1) ovvero è il valore della derivata nel punto x=1

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  66. Ciao, potresti risolvere questa funzione:
    y=x* radice quadrata di(1-x^2)
    Grazie :)

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  67. ciao mi risolvete questa?? (2x-1)/(2x^3)
    studio di funzione completa..(domini,intersezioni,positività,asintoti,derivata prima e seconda,crescenza e decrescenza,massimi e minimi,concavità e convessità e punti di flesso)

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  68. ciao,io ho un dubbio riguardo allo studio dei limiti, più esattamente per quanto riguarda le forme indeterminate:
    nel caso in cui x--> - inf di f(x)/g(x) = Forma Indeterminata
    so che quando x--> +inf f(x)/g(x) se le funzioni non sono più scomponibili devo guardare il grado di infinito maggiore, quindi se ad esempio g(x) = e^x mentre f(x)=x^2+3x , arriva prima g(x) e quindi il limite è uguale a 0. ma nel caso in cui per la stessa funzione il limite tende a -inf non vale più la stessa regola.giusto? c'è un modo simile per arrivare facilmente alla soluzione??o come mi devo comportare se non riesco a uscire dalla forma indeterminata? senza fare riferimento al caso che ho posto, perchè mi riferisco a casi veramente complicati.. grazie mille

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    1. se x->-inf e^x tende a zero, e inf/0=inf (non è più una forma indeterminata).

      Detto questo, non posso sintezzare qui tutti i casi possibili (ognuno ha una sua strategia di risoluzione). Ti consiglio di andarti a vedere la sezione "limiti" di questo sito ;)

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  69. Puoi svogere 1-radquadrata x-x^2

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  70. complimenti per l'ottimo lavoro svolto

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  71. Ciao albert potresti farmi questi due studi di funzione?? 5x^2 + 3x - 4 / 2x + 8 e 5x^2 - 25 / x^2- 5 grazie mi aaresti davvero d'aiuto

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  72. Ciao Albert, potresti gentilmente ricavare l'intersezioni con gli assi della seguente funzione f(x)= exp(x+1/x-1)? Grazie..!!!

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  73. ciao albert potresti risolvere queste 2 funzioni?
    f(x)=2^2x+3^x-2+7^1/x^2



    f(x)=radice quadrata di 1/2^x-3*4^-x

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  74. vorrei sapere soltanto il procedimento e il risultato del dominio..

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  75. Hey Albert grazie mille per il sito, è molto d'aiuto! Ho problemi con la derivata di questa funzione: sinhx - 1/(1 - sinhx)^2 (la linea di frazione va sotto sinhx -1 e non solo 1)

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  76. domani ho l'esame di matematica e ho risolto quasi tutti gli studi di funzione. volevo chiederti il mio prof nello studio chiede anche i punti di discontinuità e gli intervalli di monotonia. come gli calcolo?
    grazie in anticipo!

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  77. ciao, potresti spiegarmi come fare lo studio di questa funzione?

    y=(sqrt(x^2-1))/x+4

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  78. ciao, scusami io ho uno studio di funzione di questo tipo: (1-x^2)*e^2x
    non riesco a capire perche i limiti non mi coincidono con l'andamento del grafico, puoi risolvermi il problema?
    ti ringrazio!

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  79. ciao, riformulo la mia domanda, il limite di x che tende a -inf di (1-x^2) * e^2x viene -inf?
    grazie!

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  80. Ciao Albert per prima cosa grazie per il sito davvero utilissimo poi vorrei farti una domanda al volo. Nel dominio di questa funzione arctan x/(x^2-1) anche se l'arcotangente o ovunque definita in R devo comunque escludere i caliri di X= +1 e x=-1 visto che il denominatore va a zero ? Grazie in anticipo :)

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  81. La funzione logaritmo avrà sempre un dominio (0;+&)

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  82. Ciao Albert mi può x favore svolgere questa funzione: f(x) = log 2x/ x^2?

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  83. ciao albert mi aiuteresti con i limiti di questa funzione : (e/x) + ln ( |x| ) -1

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  84. Ciao albert mi potresti aiutare a risolvere questo :

    ln (4 e^5) - ln(e^2) - 2 ln 2

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  85. ciao... potresti eseguire lo studio di questa funzione: |x-1|e^x... grazie

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  86. Ciao hai un gran bel sito complimenti!!
    Potresti risolvermi questo studio di funzione??
    |((x-2)^3) + 8| / x^3

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    1. Potresti svolgermi solamenti i limiti di quello studio di funzione perfavore???

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